Giải giúp em với ạ em cần gấp ạ mai em kiểm tra không biết làm ạ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O và AB=SA=a, BC=a√3, SA vuông góc ABCD
a) chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Gọi I là trung điểm của SC. chứng minh IO vuông góc ABCD
c) Tính góc giữa SC và ABCD
a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AD\\SA\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAD và SAB vuông tại A
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
b/ I là trung điểm SC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OI\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OI//SA\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OI\perp\left(ABCD\right)\)
c/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx26^033'\)
