Bài 1:
a. Khi $m=0$ thì đths là: $y=-x-3$. Đồ thị như dưới đây:
b. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$ nghĩa là điểm $(0;1)$ đi qua đths đó.
Điều này xảy ra khi:
$1=(m-1).0+m-3$
$\Leftrightarrow m-3=1\Leftrightarrow m=4$
c. Để đths đã cho cắt $Ox, Oy$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì trước tiên $m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$
$A\in Ox$ nên $y_A=0$
$A\in (d): y=(m-1)x+m-3$ nên $y_A=(m-1)x_A+m-3$
$\Leftrightarrow 0=(m-1)x_A+m-3\Leftrightarrow x_A=\frac{3-m}{m-1}$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$
$y_B=(m-1)x_B+m-3=m-3$
Để $A,B$ phân biệt với $O$ thì $m-3\neq 0\Leftrightarrow m\neq 3$
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ nên nếu cân thì cân tại $O$
$\Leftrightarrow OA=OB$
$\Leftrightarrow |x_A|=|y_B|\Leftrightarrow |\frac{3-m}{m-1}|=|m-3|$
$\Leftrightarrow |\frac{1}{m-1}|=1$ (do $m\neq 3$)
$\Leftrightarrow m-1=\pm 1$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=0$
