Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Giai cac phuong trinh sau , voi a la hang so
a( ax + 1) = x( a + 2) + 2
Giải phương trình:
A. (x-a)/bc+(x-b)/ca+(x-c)/ab=2 (1/a+1/b+1/c)
B. |x+1|-2|x-1|=x
Giải các phương trình sau:
\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)với x là ẩn và abc(ab+bc+ca)≠0
29 tháng 4 2020 lúc 11:43
1. Cho f(x) là đa thức bậc 2 và a, b, c là 3 số thực phân biệt thỏa mãn f(a)=bc, f(b)=ca, f(c)=ab. Chứng minh rằng f(a+b+c)=ab+bc+ca.
2. Giả sử a, b, c, d là 2 trong 4 nghiệm của P(x)=\(x^4+x^3-1\), chứng minh rằng ab là nghiệm của \(x^6+x^4+x^3-x^2-1\)
Em xin cảm ơn!
27 tháng 9 2018 lúc 5:25
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b) xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
c) ab(a+b)+bc(b-c)-ca(c+a)
d) x(x+2y)3-y(y+2x)3
Cho 2x=a+b+c
CMR: (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x^2
ai giải giúp mình đi mình cần gấp
c1: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 1/x+1y+1/z =2019 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/2x+y+z + 1/x+2y+z +1/x+y+2z
c2:cho a,b,c là các số thực dương.chứng minh rằng:
(a+b)^2/ab + (b+c)^2/bc + (c+a)^2/ca >= 9+2(a/b+c + b/c+a +c/a+b)
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
left(aright)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
left(bright)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
left(cright)dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
2. Cho a, b, c, d 0 và abcd 1 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cdge6
3. left(x-1right)left(x-3right)left(x-4right)left(x-6right)+9ge0
4. dfrac{ab}{a+b}+dfrac{bc}{b+c}+dfrac{ca}{c+a}ledfrac{a+b
+c}{2}
Đọc tiếp
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
b. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+bc+cd+da
c. a^4+b^4+c^4ge abcleft(a+b+cright)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)ge8xyz
3. Cho a+b+c1. Cm: a^2+b^2+c^2gedfrac{1}{3}
Đọc tiếp
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
b. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)
c. \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)
3. Cho a+b+c=1. Cm: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)