Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thảo Hân

giải các phương trình sau:

a, (x+3) \(\sqrt{2x^2+1}=x^2+1+3\)

b, \(\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+3\)

c, \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)

d,\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)

e, \(\frac{x^2+x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}=3\sqrt{x}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2019 lúc 17:47

Câu a đề bài có vấn đề

b/ \(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3-2x\sqrt{x^2+3}-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)-\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\\x^2+3=4x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2019 lúc 17:52

c/ Đặt \(\sqrt{x^2+11}=a>0\Rightarrow x^2=a^2-11\)

\(a^2-11+a=31\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+11}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2=25\Rightarrow x=\pm5\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3x}=2\\\sqrt{x^2+3x}=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2019 lúc 17:57

e/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x+1=a^2+2b^2\)

Phương trình trở thành:

\(\frac{a^2+2b^2}{a}=3b\)

\(\Leftrightarrow a^2+2b^2=3ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x}\\\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\x^2-5x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Tran Tuan
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết