Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Doãn Hoài Trang

Giải các phương trình sau :

a, \(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}=1\)

b, \(\sqrt{4x^2-4x+5}+\sqrt{12x^2-12x+19}=6\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 11 2019 lúc 20:15

a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1-x}=a\\\sqrt[4]{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a;b\le1\\a+b=1\\a^4+b^4=1\end{matrix}\right.\)

Do \(0\le a;b\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^4\le a\\b^4\le b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4\le a+b=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^4=a\\b^4=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x}=1\\\sqrt[4]{x}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

b/ Đặt \(4x^2-4x+5=a>0\) ta được:

\(\sqrt{a}+\sqrt{3a+4}=6\)

\(\Leftrightarrow4a+4+2\sqrt{3a^2+4a}=36\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3a^2+4a}=16-2a\) (\(a\le8\))

\(\Leftrightarrow3a^2+4a=4a^2-64a+256\)

\(\Leftrightarrow a^2-68a+256=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=64\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+5=4\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Bá Hùng
18 tháng 11 2019 lúc 17:47

b)Ta có:

\(\sqrt{4x^2-4x+5}+\sqrt{12x^2-12x+19}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}+\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}=6\)

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}\ge2\) \(\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}\ge4\)

nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}+\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}\ge6\)

Vậy PT \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}=2\\\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
người bị ghét :((
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Trần Hà My
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
dodo
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết