Question

Giải các phương trình sau:

         a) cosx - √3sinx = √2;                                    b) 3sin3x - 4cos3x = 5;

         b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0;                           c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.

 

Answer 1

 a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2

         ⇔ coscosx - sinsinx = √2cos  ⇔ cos(x + ) = 

         ⇔  

         b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1.

         Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

         cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α =  + k2π

         ⇔ x =  , k ∈ Z (trong đó α = arccos).

         c) Ta có sinx + cosx =  √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với

         

          2√2cos(x - ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) = 

          ⇔  

         d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ 

         Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

            cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1

         ⇔ x =  + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos).

 

Answer 2

Dương Hoàng Minh làm kiểu j mà 1 nấy bài trong 2p ?

Answer 3

Answer 4

@CÔNG CHÚA THẤT LẠC

Answer 5

a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2 ⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3 ⇔ cos(x +π/3) = √2/2 ⇔ b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5).