Câu hỏi của ๖ۣۜSnoლMan

Question

Giải các phương trình sau:

1, $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

2, $x+\sqrt{x-1}=13$

3, $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0$

4, $\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}$

5, $\sqrt{16x+17}=8x-33$

Akai Haruma · Accepted Answer

1)

ĐK: $x\geq 2$

$\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(1-3\sqrt{x+2})=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
\sqrt{x-2}=0\
\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=2\
x=\frac{-17}{9}(\text{loại vì x}\geq 2)\end{matrix}\right.$

Vậy $x=2$ là nghiệm của ptCâu trả lời: 1)

ĐK: $x\geq 2$

$\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(1-3\sqrt{x+2})=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
\sqrt{x-2}=0\
\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=2\
x=\frac{-17}{9}(\text{loại vì x}\geq 2)\end{matrix}\right.$

Vậy $x=2$ là nghiệm của pt

Akai Haruma · Answer

2) ĐK: $x\geq 1$

Ta có: $x+\sqrt{x-1}=13$

$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2=\frac{49}{4}$

Vì $\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}>0$ nên $\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}=3$

$\Rightarrow x=3^2+1=10$ (thỏa mãn)

Vậy.......Câu trả lời: 2) ĐK: $x\geq 1$

Ta có: $x+\sqrt{x-1}=13$

$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2=\frac{49}{4}$

Vì $\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}>0$ nên $\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}=3$

$\Rightarrow x=3^2+1=10$ (thỏa mãn)

Vậy.......

Akai Haruma · Answer

3) ĐK: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{x-1})+(\sqrt{x+9}-\sqrt{x-4})=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-(x-1)}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}+\frac{(x+9)-(x-4)}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-4}}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{13}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-4}}=0$

Ta thấy cả 2 số hạng ở vế trái đều dương, mà vế phải bằng 0 (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

4) ĐK: $x\geq 2$

$\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}-5=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-3)+(\sqrt{x-2}-2)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x-2-4}{\sqrt{x-2}+2}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x-6)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+2}\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn 0, do đó $x-6=0\Leftrightarrow x=6$ (t/m)

Vậy........Câu trả lời: 3) ĐK: $x\geq 4$