Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Nguyen dang

Giaỉ các phương trình lượng giác sau:

1. 2sin2x+3sinx=3cosx

2. sin2x-4(sinx-cosx)=4

3. (1+sinx)(1+cosx)=2

4. 2(sinx-cosx)-sin2x-1=0

5. sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

6. sinx=2cos\(^3\)x

7. cosx=2sin\(^3\)x

8. 2cos\(^3\)x=sin3x

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:41

1.

\(\Leftrightarrow4sinx.cosx+3\left(sinx-cosx\right)=0\)

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(2\left(1-t^2\right)+3t=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(l\right)\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:44

2.

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(1-t^2-4t=4\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx-cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:47

3.

\(\Leftrightarrow1+cosx+sinx+sinx.cosx=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)+2sinx.cosx-2=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(2t+t^2-1-2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:50

4.

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow...\)

Phương trình trở thành:

\(2t-\left(1-t^2\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{3}-1\\t=-\sqrt{3}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:53

5.

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow...\)

Pt trở thành:

\(t+2\left(1-t^2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+t+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\frac{3}{2}>\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:56

6.

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế của pt cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}.\frac{1}{cos^2x}=2\)

\(\Leftrightarrow tanx\left(1+tan^2x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+tanx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+tanx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tan^2x+tanx+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:57

7.

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế của pt cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=2tan^3x\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x=2tan^3x\)

\(\Leftrightarrow2tan^3x-tan^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(2tan^2x+tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\2tan^2x+tanx+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 13:00

8.

\(\Leftrightarrow2cos^3x=3sinx-4sin^3x\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow2=\frac{3sinx}{cosx}.\frac{1}{cos^2x}-4tan^3x\)

\(\Leftrightarrow2=3tanx\left(1+tan^2x\right)-4tan^3x\)

\(\Leftrightarrow2=3tanx-tan^3x\)

\(\Leftrightarrow tan^3x-3tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)^2\left(tanx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Phuong Nguyen dang
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Ngân Lại
Xem chi tiết
Huynh Hue
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
hạ băng
Xem chi tiết