Question

Giải các bài toán sau và xét các bài toán đảo của các bài toán đó(quy ước bài toán đảo là mệnh đề đảo đúng)

1.Cạnh đáy của một tam giác cân thì song song với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh đối diện

2.Cho tam giác ABC cân tại A, góc B bằng 75 độ. Kẻ CH vuông góc với AB.Chứng minh rằng CH=AB/2

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Bài 2:

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{ABC}=75^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ACB}=75^0.\)

+ Vì \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(75^0+\widehat{HCB}=90^0\)

=> \(\widehat{HCB}=90^0-75^0\)

=> \(\widehat{HCB}=15^0.\)

+ Ta có: \(\widehat{HCB}+\widehat{ACH}=\widehat{ACB}.\)

=> \(15^0+\widehat{ACH}=75^0\)

=> \(\widehat{ACH}=75^0-15^0\)

=> \(\widehat{ACH}=60^0.\)

+ Xét \(\Delta ACH\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ACH}=60^0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ACH\) là nửa tam giác đều.

=> \(CH=\frac{1}{2}AC\) (tính chất nửa tam giác đều).

Mà \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

=> \(CH=\frac{1}{2}AB\)

Hay \(CH=\frac{AB}{2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!