Question

Giải bpt sau:

\(\left|x^2-5x+4\right|>x-1\)

Answer 1

$\begin{cases}|x^2-5x+4|>x-1\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x^2-5x+4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-1)^2(x-4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-1)^2[(x-4)^2-1]>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-4)^2-1>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-5)(x-3)>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\\x>1\\\end{cases}$

$\to \left[ \begin{array}{l}1<x<3\\x>5\end{array} \right.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1,3]∩(5,∞]$