Question

Giải bpt
\(\frac{2}{x}-\frac{1}{2}>\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{3}{4}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\-\frac{4}{\sqrt{3}}\le x\le\frac{4}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(0< x\le\frac{4}{\sqrt{3}}\) hai vế đều dương, bình phương:

\(\frac{4}{x^2}+\frac{1}{4}-\frac{2}{x}>\frac{4}{x^2}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}< 1\Rightarrow x>2\)

Vậy nghiệm của BPT là \(2< x\le\frac{4}{\sqrt{3}}\)