Question

Giải bất phương trình :

\(\left|x-6\right|\)< \(x^2-5x+9\)

Answer 1

|x - 6| < x² - 5x + 9  (1)

Xét 2 trường hợp:

* Với x - 6 \(\ge0\) => x \(\ge6\) , (1) trở thành: x - 6 < x² - 5x + 9 => x² - 6x + 15 > 0          

    Có: pt x² - 6x + 15 có \(\Delta<0\) => x² - 6x + 15 > 0 với mọi x thuộc R

 

        => S₁ = [6 ; +\(\infty\))

* Với x - 6 < 0 => x < 6 , (1) trở thành: 6 - x < x² - 5x + 9 => x² - 4x + 3 > 0     

     Lập bảng xét dấu:  

x	\(-\infty\)                           1                                  3                     \(+\infty\)
x2 - 4x + 3	+             0               -                 0          +

          => x² - 4x + 3 > 0 khi x \(\in\) (-\(\infty\); 1) \(\cup\) (3 ; +\(\infty\))

          => S₂ = (- \(\infty\); 1) \(\cup\) (3 ; 6)

Vậy S = S₁ \(\cup\) S₂ = (- \(\infty\) ; 1) \(\cup\)(3 ; 6]