\(\left|3x-5\right|\ge x^2-2x-3\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}3x-5\ge0\\3x-5\ge x^2-2x-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}3x-5<0\\-3x+5\ge x^2-2x-3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\frac{5}{3}\le x\\x^2-5x+2\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<\frac{5}{3}\\x^2+x-8\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\frac{5}{3}\le x\\\frac{5-\sqrt{17}}{2}\le x\le\frac{5+\sqrt{17}}{2}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<\frac{5}{3}\\\frac{-1-\sqrt{33}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{33}}{2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}\le x\le\frac{5+\sqrt{17}}{2}\) hoặc \(\frac{-1-\sqrt{33}}{2}\le x\le\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{-1-\sqrt{33}}{2}\le x\le\frac{5+\sqrt{17}}{2}\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm
T(1) = \(\left[\frac{-1-\sqrt{33}}{2};\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right]\)
