ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Khi \(x>3\Rightarrow x+3< \sqrt{2\left(x^2+10\right)}\) \(\Leftrightarrow x^2-6x+11>0\) (đúng)
Do đó BPT tương đương:
\(\sqrt{x^2-x-6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-6}+7\sqrt{x}\ge\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+48x-6+14\sqrt{x\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\ge6x^2+30x-12\)
\(\Leftrightarrow14\sqrt{\left(x^2-3x\right)\left(x+2\right)}\ge5x^2-18x-6\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2-3x\right)-14\sqrt{\left(x^2-3x\right)\left(x+2\right)}-3\left(x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x^2-3x}{x+2}\right)-14\sqrt{\frac{x^2-3x}{x+2}}-3\le0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-3x}{x+2}}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow5t^2-14t-3\le0\Rightarrow-\frac{1}{5}\le t\le3\Rightarrow0\le t\le3\)
\(\Rightarrow0\le\frac{x^2-3x}{x+2}\le9\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x\le9x+18\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x-18\le0\Rightarrow3\le x\le6+3\sqrt{6}\)
P/s: thấy chị Cú đêm lâu quá chưa dậy làm bài nên mình tranh thủ
Giờ mình lười quá khi nào rảnh mình giải cho, xin slot nhé.
