Question

Giải bất phương trình

\(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)

Answer 1

\(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x^2-4x+4\right)-6}{x^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-2\right)^2-6}{x^2+1}< 0\)

Vì \(x^2+1>0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-6< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6>0\)(luôn đúng)

Vậy bpt trên có vô số nghiệm

Answer 2

\(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\Rightarrow-x^2+4x-10< 0\)

Vì căn bậc 2 của một số âm không tồn tại trong hệ số thực nên BPT vô nghiệm.