a/ ĐKXĐ: \(x\ge-9\)
- Với \(-9\le x< 9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge9\Rightarrow\sqrt{x+9}>4\Rightarrow4-\sqrt{x+9}< 0\)
BPT tương đương:
\(7\left(\sqrt{x+9}-4\right)>x-9\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\ge3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow7t-28>t^2-18\)
\(\Leftrightarrow t^2-7t+10< 0\Leftrightarrow2< t< 5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+9}< 5\) \(\Leftrightarrow x< 16\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT là:
\(-9\le x< 16\)
b/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(3x^2+5x+2=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}-\sqrt{t}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}>\sqrt{t}+1\)
\(\Leftrightarrow t+5>t+1+2\sqrt{t}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t}< 2\Rightarrow t< 4\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+2< 4\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2< 0\) \(\Rightarrow-2< x< \frac{1}{3}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT:
\(\left[{}\begin{matrix}-2< x\le-1\\-\frac{2}{3}\le x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
