Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left|x+3\right|+\left|-\left(x-5\right)\right|\)
\(=\left|x+3\right|+\left|-x+5\right|\)
\(\ge\left|x+3+\left(-x\right)+5\right|=8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
Vậy \(M_{Min}=8\) khi \(-3\le x\le5\)
với x.>=5 suy ra M=x+3+x-5=2x-2
suy ra GTNN là 8
với x<=-3 suy ra M =-x-3-x-5=-2x-8
suy ra GTNN là -2
với -3<x<5 suy ra M = x+3-x+5
suy ra M =8
từ ba GTNN trên ta thấy GTNN của M là -2