Question

Giá trị nhỏ nhất của là

Answer 1

P = x² - 2x + y² + 6y + 19

P = x² - x - x + 1 + y² + 3y + 3y + 9 + 9

P = x.(x - 1) - (x - 1) + y(y + 3) + 3(y + 3) + 9

P = (x - 1)² + (y + 3)² + 9

Có: \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\forall x;y\)

Do đó, \(P=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\ge9\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}\)

Vậy GTNN của P là 9 khi x = 1; y = -3