Question

Giá trị nguyên n<0 để\(2n^3+n^2+7n+1\) chia hết cho 2n-1

Answer 1

Thực hiện phép chia ta được:

\(2n^3+2n+7n+1=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

Để \(2n^3+2n+7n+1\)chia hết cho 2n-1 thì 5 phải chia hết cho 2n-1

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \cdot2n-1=-5\Rightarrow n=-2\\ \cdot2n-1=-1\Rightarrow n=0\\ \cdot2n-1=1\Rightarrow n=1\\ \cdot2n-1=5\Rightarrow n=3\)

Vậy giá trị n<0 cần tìm là -2