Question

Gía trị của m để phương trinh x²-4x+m²+3m=0 có 2 nghiệm

x₁,x₂ thỏa mãn x₁²+x₂=6

Answer 1

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'=4-\left(m^2+3m\right)=-m^2-3m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le x\le1\)

Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của pt đã cho thì theo Vi-et :

\(\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{cases}\)

Ta có : \(x_1^2+x_2=6\Leftrightarrow x_1^2+x_1+x_2=6+x_1\Leftrightarrow x_1^2+4=6+x_1\Leftrightarrow x_1^2-x_1-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_1=-1\\x_1=2\end{array}\right.\)

Nếu \(x_1=-1\) thì \(x_2=5\) \(\Rightarrow x_1x_2=-5\)

Từ Viet suy ra \(m^2+3m=-5\) (vô nghiệm)

Trường hợp còn lại tương tự.