Gửi em
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=23\) ⇔ \(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=25\) ⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=25\)
⇔ \(x+\dfrac{1}{x}=-5\) ( do x là số thực âm )
\(x< 0\Rightarrow x+\frac{1}{x}< 0;x^2+\frac{1}{x^2}=23\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=25\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=25=\left(\pm5\right)^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-5\left(vì:A< 0\right)\)
Cách này dài nhưng chắc là đúng:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=23\Leftrightarrow x^4+1=23x^2\Leftrightarrow x^4-23x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+1\right)\left(x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+1=0\\x^2+5x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-\frac{5}{2}\\x=-\frac{\sqrt{21}}{2}+\frac{5}{2}\\x=\frac{\sqrt{21}}{2}-\frac{5}{2}\\x=\frac{\sqrt{21}}{2}+\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-\frac{5}{2}\\x=\frac{\sqrt{21}}{2}-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt thay từng trường hợp của x nêu trên vào A thì tìm được A.
Cách khác:
Do \(x< 0\) nên \(A< 0\)
\(A^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=25\)
\(\Leftrightarrow A=-5\)
