\(S=xy+\dfrac{1}{xy}=xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{15}{16xy}\)
Mà \(xy+\dfrac{1}{16xy}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{15}{16xy}=\dfrac{15}{16}\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{15}{16}\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\) \(\Rightarrow S_{min}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{1}{16xy}\\x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{1}{4}\\x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
À quên mất câu b/, làm xong câu a xong bấm trả lời luôn :D
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy>0\Rightarrow S=xy+\dfrac{1}{xy}>\dfrac{1}{xy}\)
Mà \(\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{15}{4}\) và \(xy>0\Rightarrow\dfrac{1}{xy}< \dfrac{1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\) chỉ có GTNN, không có GTLN \(\Rightarrow S\) không có GTLN, S sẽ càng dần tới dương vô cực khi một trong 2 giá trị x hoặc y dần tới 0.
