Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Thiên Hướng Thượng

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-mx+m-1=0\) . Với giá trị nào của m thì biểu thức \(A=\frac{4x_1x_2+6}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất ?

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 5 2020 lúc 12:25

\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{4x_1x_2+6}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\frac{4x_1x_2+6}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{4\left(m-1\right)+6}{m^2+2}\)

\(A=\frac{4m+2}{m^2+2}=\frac{m^2+4m+4-\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2+2}-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
sky12
Xem chi tiết
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết