Question

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Answer 1

Mỗi năm số cá thể của quần thế này tăng: \(12\%-2\%-8\%=2\%\)

Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=110000\)

Ta có: 

\(u_1=110000\\ u_2=u_1+u_1\cdot\dfrac{2}{100}=u_1\cdot1,02\\ u_3=u_2+u_2\cdot\dfrac{2}{100}=u_2\cdot1,02\\ ...\\ u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot\dfrac{2}{100}=u_{n-1}\cdot1,02\)

Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1=110000\) và công bội \(q=1,02\)

Số cá thể của quần thể đó sau 2 năm là: \(u_3=u_1\cdot q^2=110000\cdot1,02^2=114444\) (cá thể)