Question

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm tùy ý của f(x) trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

Answer 1

Vì F(x) và G(x) là hai nguyên hàm tùy ý của f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nên tồn tại hằng số C sao cho \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\).

Do đó, \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = G\left( b \right) + C - G\left( a \right) - C = G\left( b \right) - G\left( a \right)\)