Qua A kẻ đ/thẳng //BC cắt CC' và BB' tại M,N
Vì MN//BC theo Thales ta có:
\(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AN}{BC}\left(1\right),\frac{C'A}{C'B}=\frac{AM}{BC}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) có: \(\frac{B'A}{B'C}+\frac{C'A}{C'B}=\frac{AM}{BC}+\frac{AN}{BC}=\frac{MN}{BC}\)(3)
Lại có: \(\frac{MN}{BC}=\frac{OM}{OC}=\frac{OA}{OA'}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) có ĐPCM
Cho tam giác ABC và 3 điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy (A', B', C' không trùng với các đỉnh của tam giác ). CM: \(\dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=1\)
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2=MN. MK
b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1
4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ
5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF
hattori heiji
Cho tam giác ABC, qua 1 điểm nằm trong tam giác, kẻ BB' ( B' thuôc AC ), kẻ AA' ( A' thuôc BC ), kẻ CC' ( C' thuôc AB ).
Chứng minh rằng : BA'/A'C x B'C/AB' x AC'/C'B = 1
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi H , I, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH, BI, CK đống quy tại một điểm O.
b) Khi M di động trong tam giác ABC thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh rằng : BD. DC = DH.DA.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1.\)
c) Chứng minh rằng : H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF .
d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE . Chứng minh rằng : ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.
Cho 4 điểm A,B,C',D' theo thứ tự nằm trên đường thẳng a. Trên cùng một mặt phẳng vẽ hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
Giúp mình với bài này quá khó mình đang cần gấp!!!
Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm A’ sao cho AA’=AB,trên tia đối của tia BC lấy điểm B’ sao cho BB’=BC,trên tia đối của tia CA lấy điểm C’ sao cho CC’=CA.Chứng minh rằng trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau
b)Cho góc xOy,các điểm A,B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox,Oy sao cho
\(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{k}\)(k là hằng số).Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm cố định
