Question

Ghpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3-x}+\sqrt{y-2}=4\\y-x=7\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Tìm m để pt sau có nghiệm: \(\left(5+x\right)\left(2-x\right)+m=\sqrt{x^2+3x}\)

Answer 2

ĐKXĐ: \(x\le3;y\ge2\)

Từ pt dưới ta có \(y=x+7\) thay lên pt trên được:

\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+5}=4\)

Áp dụng BĐT Bunhia: \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3-x+x+5\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=\sqrt{x+5}\Leftrightarrow3-x=x+5\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=6\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)