a: Xét ΔOAD và ΔOCB cóOA=OC\(\hat{AOD}\) chungOD=OBDo đó: ΔOAD=ΔOCB=>AD=CB và \(\hat{OAD}=\hat{OCB};\hat{OBA}=\hat{ODC}\) Ta có: OA+AB=OBOC+CD=ODmà OA=OC và OB=ODnên AB=CDTa có: \(\hat{OAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)\(\hat{OCB}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)mà \(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) nên \(\hat{BAD}=\hat{DCB}\) Xét ΔIAB và ΔICD có\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) AB=CD\(\hat{IBA}=\hat{IDC}\) Do đó: ΔIAB=ΔICD=>IB=ID và IA=ICb: Xét ΔOIB và ΔOID cóOI chungIB=IDOB=ODDo đó: ΔOIB=ΔOID=>\(\hat{BOI}=\hat{DOI}\) =>OI là phân giác của góc xOyc: OA=OC=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)IA=IC=>I nằm trên đường trung trực của AC(2)Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của ACd: OI là đường trung trực của AC=>OI⊥AC tại H và H là trung điểm của ACΔOHA vuông tại H=>\(OH^2+HA^2=OA^2\) =>\(HA^2=5^2-4^2=9=3^2\) =>HA=3(cm)H là trung điểm của AC=>AC=2*AH=2*3=6(cm)Câu trả lời: a: Xét ΔOAD và ΔOCB cóOA=OC\(\hat{AOD}\) chungOD=OBDo đó: ΔOAD=ΔOCB=>AD=CB và \(\hat{OAD}=\hat{OCB};\hat{OBA}=\hat{ODC}\) Ta có: OA+AB=OBOC+CD=ODmà OA=OC và OB=ODnên AB=CDTa có: \(\hat{OAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)\(\hat{OCB}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)mà \(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) nên \(\hat{BAD}=\hat{DCB}\) Xét ΔIAB và ΔICD có\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) AB=CD\(\hat{IBA}=\hat{IDC}\) Do đó: ΔIAB=ΔICD=>IB=ID và IA=ICb: Xét ΔOIB và ΔOID cóOI chungIB=IDOB=ODDo đó: ΔOIB=ΔOID=>\(\hat{BOI}=\hat{DOI}\) =>OI là phân giác của góc xOyc: OA=OC=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)IA=IC=>I nằm trên đường trung trực của AC(2)Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của ACd: OI là đường trung trực của AC=>OI⊥AC tại H và H là trung điểm của ACΔOHA vuông tại H=>\(OH^2+HA^2=OA^2\) =>\(HA^2=5^2-4^2=9=3^2\) =>HA=3(cm)H là trung điểm của AC=>AC=2*AH=2*3=6(cm)