Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Joker

\(\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...\frac{1}{200}}=1\)

Hãy chứng minh

 

soyeon_Tiểubàng giải
27 tháng 9 2016 lúc 20:23

Đặt \(A=\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}}\)

Tử số của A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Dương Anh Hoa
Xem chi tiết
Carthrine Nguyễn
Xem chi tiết
VICTORY_ Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Ngọc Ánh
Xem chi tiết
nguyễn quốc đạt
Xem chi tiết
Trần Đăng Nhất
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Phuong Truc
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Bảo Quyên
Xem chi tiết