Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Truc

Cho A= \(\frac{1}{1.2}\) +\(\frac{1}{3.4}\) +\(\frac{1}{5.6}\) + ... + \(\frac{1}{99.100}\)

Chứng minh: \(\frac{7}{12}\) < A < \(\frac{5}{6}\)

Lê Thị Kiều Oanh
1 tháng 8 2016 lúc 10:47

A= 1-\(\frac{1}{2}\) +\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) +\(\frac{1}{5}\)\(\frac{1}{6}\) + ...+ \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)

   = 1+ \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{6}\) + ...+ \(\frac{1}{99}\) + \(\frac{1}{100}\) - 2 ( \(\frac{1}{2}\) +  \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\) + ...+ \(\frac{1}{100}\) )

   = 1+ \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) + ...+ \(\frac{1}{99}\) + \(\frac{1}{100}\) 

   = \(\frac{1}{51}\) + \(\frac{1}{52}\) +...+ \(\frac{1}{100}\) 

   =  (\(\frac{1}{51}\) + \(\frac{1}{52}\) + ... + \(\frac{1}{75}\) ) + ( \(\frac{1}{76}\) + \(\frac{1}{77}\) + ... + \(\frac{1}{100}\) )

Ta có : \(\frac{1}{51}\) > \(\frac{1}{52}\) > \(\frac{1}{53}\) > ... > \(\frac{1}{75}\) 

             \(\frac{1}{76}\) > \(\frac{1}{77}\) > \(\frac{1}{78}\) > ... > \(\frac{1}{100}\) 

=> A > \(\frac{1}{75}.25\) + \(\frac{1}{100}.25\) = \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{7}{12}\) 

=> A< \(\frac{1}{51}.25\) + \(\frac{1}{75}.25\) < \(\frac{1}{50}.25\) + \(\frac{1}{75}.25\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{5}{6}\) 

Vậy \(\frac{7}{12}\) < A < \(\frac{5}{6}\) 

Tick nha


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Trần Ngọc Ánh
Xem chi tiết
VICTORY_ Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Bảo Quyên
Xem chi tiết
TfBoyS_TDT
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
nguyễn quốc đạt
Xem chi tiết