Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Trần Tiến

\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+1)!} \)

soyeon_Tiểubàng giải
7 tháng 10 2017 lúc 20:38

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{5}{3!}+\dfrac{11}{4!}+\dfrac{19}{5!}+...+\dfrac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2^2+2-1}{\left(2+1\right)!}+\dfrac{3^2+3-1}{\left(3+1\right)!}+\dfrac{4^2+4-1}{\left(4+1\right)!}+...+\dfrac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2.\left(2+1\right)-1}{\left(2+1\right)!}+\dfrac{3.\left(3+1\right)-1}{\left(3+1\right)!}+\dfrac{4.\left(4+1\right)-1}{\left(4+1\right)!}+...+\dfrac{n.\left(n+1\right)-1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{5!}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=\dfrac{1}{2!}+\left(\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}\right)-\left(\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=2-\dfrac{n+1+1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=\dfrac{2\left(n+1\right)!-n-2}{\left(n+1\right)!}\)

Đạt Trần Tiến
7 tháng 10 2017 lúc 20:37

@soyeon_Tiểubàng giải


Các câu hỏi tương tự
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Lương Minh THảo
Xem chi tiết
Trần Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trọng
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Hà Trần
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Hoàng Thảo
Xem chi tiết