Question

Đường thẳng d: x.cosa + y.sina + 2sina - 3 cos a + 4 = 0 luôn tiếp xúc với đường tròn nào sao đây. 

A. Tâm I(3;-2) và R = 4

B. Tâm I(-3;2) và R = 4

C. Tâm I(0;0) và R = 1

D. Tâm I(-3;-2) và R = 4 

Answer 1

Giả sử đường tròn cố định là d tiếp xúc có tâm \(I\left(x;y\right)\) và bán kính R

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\) với mọi a

\(\Rightarrow\dfrac{\left|x.cosa+y.sina+2sina-3cosa+4\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=R\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x-3\right)cosa+\left(y+2\right)sina+4\right|=R\)

Đẳng thức đúng với mọi a khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(3;-2\right)\) và \(R=4\)