Ta có :
900 : ( a + b ) = ab
Biến đổi đẳng thức đã cho thành phép nhân : ab . ( a + b ) = 900
Như vậy ab và a + b là các ước của 900 . Ta có các nhận xét :
a) a + b \(\le\) 18 ;
b) ab < 100 nên a + b > 9 ;
c) Tích ab ( a + b ) \(⋮\) 3 nên tồn tại một thừa số chia hết cho 3 .
Do ab và a + b có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên cả hai cùng chia hết cho 3 .
Từ ba nhận xét đó , ta có a + b = 12 hoặc 15 , hoặc 18
Nếu a + b = 12 thì ab = 900 : 12 = 75 , thoả mãn 7 + 5 = 12
Nếu a + b = 15 thì ab = 900 : 15 = 60 ( loại )
Nếu a + b = 18 thì ab = 900 : 18 = 50 ( loại )
Vậy a = 7 , b = 5
và 
và 
.