Question

Dựa vào giả thiết và kết luận dưới đây, hãy vẽ hình và giải

GT: Δ ABC vuông tại A

AH⊥ BC

MC=CA (M ∈ BC)

AN=AH (N ∈ BA)

KL: a, ∠CAM=∠CMA

b, ∠CMA và ∠MAN phụ nhau

c, AN là tia phân giác ∠BAH

d, MN⊥AB

Answer 1

a) Xét ΔCAM có CA=CM(gt)

nên ΔCAM cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(hai góc ở đáy)

b) Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{CAM}=90^0\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(cmt)

nên \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)

hay \(\widehat{CMA};\widehat{MAN}\) là hai góc phụ nhau(đpcm)