Question

Đố :

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ - ra - tô - xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi lạp đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau :

1) Một ngày trong năm, ông để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át - xu - an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng

2) Cùng lúc đó ở thành phố A - lếch - xăng - đri - a cách Xy - en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất

(Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy - en, điểm A tượng trưng cho thành phố A - lếch - xăng - đri - a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB

Answer 1

Trong hình bên, ta có thể coi các tia sáng mặt trời chiếu song song, cung AB quá nhỏ (3,1dm) nên xem là đoạn thẳng. Khi đó ta vẽ được hình với giả thiết cung AS = 800km, AC = 25m, AB = 3,1m, SO // CB. Hãy tính chu vi của đường tròn tâm O, bán kính SO bằng công thức c = 800.(360/a)

Answer 2

Trong hình bên, ta có thể coi các tia sáng mặt trời chiếu song song, cung AB quá nhỏ (3,1dm) nên xem là đoạn thẳng. Khi đó ta vẽ được hình với giả thiết cung AS = 800km, AC = 25m, AB = 3,1m, SO // CB. Hãy tính chu vi của đường tròn tâm O, bán kính SO bằng công thức c = 800.(360/a)

Answer 3

Gọi C là chu vi trái đất, l là độ dài cung AS, và góc ∠AOS = α thìDế thấy do SO//BC ⇒∠AOS = ∠BCA = α

Tam giác ABC vuông tại A nên

tgα = AB/BC = 3,1/25= 0,124 ⇒ α = 7036′

Do đó C = 800. (3600/7036′) ≈ 40790( km)

Vậy chu vi trái đất ≈ 40790 km.