Question

độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2,3,4.Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

Answer 1

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và $h_a,h_b,h_c$ lần lượt là các chiều cao tương ứng.

Diện tích của tam giác đó là:

$\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}\Rightarrow a.h_a=b.h_b=c.h_c$ (1)

Có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; 4

$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k(k\ne 0)$

$\Rightarrow$ a = 2k, b = 3k v à c = 4k

(1) $\Rightarrow 2k.h_a=3k.h_b=4k.h_c$

$\Rightarrow 2h_a=3h_b=4.h_c$

$\Rightarrow \frac{2h_a}{12}=\frac{3h_b}{12}=\frac{4h_c}{12}$

$\Rightarrow \frac{h_a}{6}=\frac{h_b}{4}=\frac{h_c}{3}$

$\Rightarrow h_a,h_b,h_c$, tỉ lệ với 6; 4 ; 3

Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ba chiều cao tương tứng với ba cạnh đó tỉ lệ với 6; 4; 3.

Answer 2

Gọi độ dài của ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ; độ dài 3 chiều cao tương ứng lần lượt là x, y, z. Diện tích gọi là S.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2S}{x}\\b=\frac{2S}{y}\\c=\frac{2S}{z}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}.\)

=> \(\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)

=> \(2x=3y=4z.\)

=> \(\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\\z=9\end{matrix}\right.\)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 thì ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số \(12;8;9.\)

Chúc bạn học tốt!