Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi hàng chẵn mới ưa.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy,
Xếp thành hàng 7, đẹp thay!
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!
(Biết vịt chưa đến 200 con)
Đáp án :
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa ⇒ Số vịt chia 2 dư 1 (1)
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con ⇒ Số vịt chia 3 dư 1 (2)
4 hàng xếp vẫn chưa tròn ⇒ Số vịt không chia hết cho 4 (3)
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy ⇒ số vịt chia 5 dư 4 (4)
Xếp thành hàng 7 đẹp thay ⇒ số vịt chia hết cho 7 (5)
————-
Từ điều kiện (4) và (1) ⇒ số vịt là 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, … (số có tận cùng là 9)
Số đó chia hết cho 7 ⇒ số có tận cùng là 9 mà chia hết cho 7 phải là: 7 x 7 = 49, 7 x 17 = 119; 7 x 27 = 189 (thế thôi vì số vịt <200)
Kiểm tra điều kiện không chia hết cho 4 và chia 3 dư 1 thì số vịt là 49; 119 (loại vì chia 3 dư 2), 189 (loại vì chia hết cho 3).
Đáp số: 49 con vịt
Gọi a là số vịt cần tìm ,với \(0< a< 200\) và \(a\in N\)
Vì theo đề : "Hàng 2 xếp thấy chưa vừa" , nên là số lẻ .
và "Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy" , nên a có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 .
Vậy a có chữ số tận cùng là 9 .
Mặt khác, ta có \(a⋮7\) nên \(a\in B\left(7\right)=\left\{0;7;49;343;...\right\}\) với \(0< a< 200\) và \(a\in N\)
Do đó số con vịt cần tìm là 49 (con) .
Ra kết quả, thử lại :
\(49=2a+1\)
\(49=3b+1\)
\(49=4c+1\)
\(49+1=5d\)
\(7.7=49⋮7\)
Vậy đáp số 49 (con vịt) thỏa yêu cầu BT .
49 con nha! mà có cần giải chi tiết hông? 
hàng 2 xếp vẫn chưa vừa =>số vit chia 2 dư (1)
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con=>số vịt chia3 dư 1
hàng 4 xếp vẫn chưa tròn=>số vịt không chia hết cho4
hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy=>số vịt chia 5 dư 4
xếp thành hàng 7 đẹp thay => số vịt chia hết cho 7
đs:49 con
"Chẵn hàng" ở đây phải hiểu rằng số vịt ở mỗi hàng phải bằng nhau, ko nhất thiết phải là số chẵn.
Số 49 là phù hợp vì 49 chia cho 2 dư 1 nên khi xếp thành 2 hàng thì sẽ có 1 hàng nhiều vịt hơn => Chưa vừa.
49 chia cho 3 dư 1 => Hàng 3 xếp vẫn thừa 1 con
49 chia cho 4 vẫn dư nên Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.
49 chỉ cần công thêm 1 là chia hết cho 5 cho nên Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Còn 49 cho nên lúc này đã vừa
Gọi số vịt cần tìm là a. (a\(\in\)N ; a < 200)
Vì vịt xếp hàng 5 thiếu 1 con mới đầy => Chữ số tận cùng của a là 4 hoặc 9.
Nhưng số vịt lại xếp "hàng 2 xếp thấy chưa vừa" nên chữ số tận cùng của a là 9 (\(\ne\) 4 vì số vịt không chia hết cho 2)
Ta tạm chưa xét số vịt xếp hàng 3 và hàng 4
Vì số vịt chia hết cho 7 (xếp thành hàng 7, đẹp thay!) => Ta có các số là bội của 7 có chữ số tận cùng là 9.
7.7 = 49 (đúng. Vì chia 3 dư 1, chia 4 dư 1)
7 . 17 = 119 (loại. Vì chia 3 dư 2)
7 . 27 = 189 (loại. Vì chia hết cho 3)
7 . 37 = 259 (loại. Vì 259 > 200)
Vậy có số 49 thỏa mãn đề bài. Suy ra đàn vịt có 49 con.
Gọi số vịt càn tìm là a
Theo đề bài " Hàng 2 xếp thấy chưa vừa " nên a là số lẻ
" Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy " 5 - 1 = 4 con hoặc 10 - 1 = 9 nên a có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nhưng theo đề bài a là số lẻ nên a có số tận cùng là 9 .
Ta có : " Xếp thành hàng 7 , đẹp hay ! ". Nên a thuộc B(7){0;7;14;21;28;35;42;49;...;203} và a < 200 nên số vịt cần tìm là 49 . Có số tận cùng là 9 và chia hết cho 7 , không có số nào dưới 200 chia hết cho 7 và không có số nào dưới 200 có số tận cùng là 9 trừ số 49 có tận cùng là 9 và chia hết cho 7 .
Thử lại :
49 : 2 = 24 ( dư 1 )
49 : 3 = 16 ( dư 1 )
49 : 4 = 12 ( dư 1 )
49 : 5 = 10 ( thiếu 1 )
49 : 7 = 7 ( nhận )
7 . 7 = 49
Tất cả số 2 , 3 , 4 , 5 đều bị dư hoặc thừa cả .
Vậy đáp số 49 ( con vịt ) -> Thõa mãn yêu cầu bài toán .
Thiếu :
Trong 200 còn số chia hết cho 7 là 119 . Không chọn một trăm 119 vì số này chia cho 3 thì ( dư 2 ) . Nhưng trong đề bài lại ghi " Hàng 3 xếp vẫn còn thùa 1 con " nhưng mà cái này là ( dư 2 ) nên mơi chọn số 49 .
Thử lại :
119 : 3 = 39 ( dư 2 )
3 . 39 + 2 = 199
