Gọi số vịt là A
A là số lẻ,chia 5 dư 4 nên A có dạng 10k+9 (k nguyên,từ 0 đến 19)
A chia 3 dư 1 mà 9 chia hết cho 3 nên
k có dạng 3m+1
Vậy A=10(3m+1)+9=30m+19 (m nguyên,từ 0 đến 6)
A chia hết cho 7 mà
xét m từ 0 đến 6 chỉ có khi m=1 thì
A = 49 mới chia hết cho 7
Vậy số vịt là 49 con.
Cách 2 :
1 bài toán về phép tính có dư,gọi số vịt là x,vì theo đề bài x chia hết cho 7 nên ta thử với x = 7 loại vì x phải chia cho 5 dư 4 nên 7 < x ≤ 200. Theo đề bài :
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa ⇒ x chia 2 dư 1 ⇔ x = 2k + 1 ( k ∈ N )
Hàng 3 xếp vẫn thừa 1 con ⇒ x chia 3 dư 1 ⇔ x = 3q + 1 ( q ∈ N )
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn ( dữ kiện này chẳng cần thiết lắm vì đã ko chia hết cho 2 thì chia cho 4 mà ko cho số dư thì cũng như nhau )
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy ⇒ x chia 5 dư 4 vì nếu x + 1 thì chia hết cho 5 ⇔ x = 5s + 4 ( s ∈ N )
Xếp thành hàng 7, đẹp thay ⇒ x chia hết cho 7 ⇔ x = 7h ( h ∈ N )
Dễ thấy x - 7 chia hết cho 2, 3, 7 và chia cho 5 dư 2 vì x - 7 = 2k + 1 - 7 = 2k - 6 = 2( k - 3 )= 3q + 1 - 7 = 3q - 6 = 3( q - 2 ) = 5s + 4 - 7 = 5s - 3 = 5 ( s - 1 ) + 2 = 7h - 7 = 7( h - 1 )
Vì x - 7 chia hết cho 2, 3 , 7 nên x - 7 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của (2,3,7) hay x chia hết cho 2 x 3 x 7 = 42. Ta thấy với x ≤ 200 thì chỉ có 42, 84, 126, 168 chia hết cho 42.
Thử với 4 số trên chỉ có 42 chia cho 5 dư 2 ⇒ x = 42 + 7 = 49.
Vậy số vịt là 49, thử lại :
49 chia 2 dư 1; chia 3 dư 1 ; x chia 5 dư 4; chia hết cho 7; không chia hết cho 4. thỏa mãn đề bài.
Vì xếp hàng 2 chưa vừa nên số vịt là số lẻ.
Vì xếp hàng 5 thiếu 1 con nên số vịt tận cùng là 9.
Vì xếp hàng 7 hết nên số vịt có thể là 49, 539,...
Để số vịt xếp hàng 3 thừa 1 con ta được số vịt là 49 con.
Số vịt chia 5 dư 1 thì tận cùng là 4 hoặc 9. Số vịt ko chia hết 2 nên ko có tận cùng là 4. Do đó có tận cùng bằng 9. Số vịt chia hết cho 7 và bằng 9 và nhỏ hơn 200. Ta có:
\(7.7=49\)
\(7.17=119\)
\(7.27=189\)
Do số vịt chia hết cho 3 dư 1 nên ta loại số 119 và 189.
Vậy số vịt là 49 con.
