Giải thích từ ngữ: Hàng 2, Hàng 3, ...: nghĩa là mỗi hàng có 2, 3, ... con vịt.
chưa vừa, chưa tròn: nghĩa là còn dư
đẹp thay : nghĩa là đã xếp tròn hàng
- Số vịt chia cho 5 (xếp thành hàng 5) thì thiếu 1 con nên số vịt là số tận cùng bằng 4 hoặc 9.
- Mà khi xếp hàng 2 thì còn dư nên số vịt có chữ số tận cùng bằng 9.
- Khi xếp hàng 7 thì vừa tròn nên số vịt là một số chia hết cho 7 (hay là bội số của 7).
Vì có số tận cùng bằng 9 nên số vịt có thể bằng 49, 119, 189, ...
- Số vịt chia cho 3 dư 1 (khi xếp hàng 3 thì dư 1 con) và số vịt < 200 nên số vịt = 119 (con).
lời giải:
Giải thích từ ngữ: Hàng 2, Hàng 3, ...: nghĩa là mỗi hàng có 2, 3, ... con vịt. chưa vừa, chưa tròn: nghĩa là còn dư đẹp thay : nghĩa là đã xếp tròn hàng
Số vịt chia cho 5 (xếp thành hàng 5) thì thiếu 1 con nên số vịt là số tận cùng bằng 4 hoặc 9.
- Mà khi xếp hàng 2 thì còn dư nên số vịt có chữ số tận cùng bằng 9.
- Khi xếp hàng 7 thì vừa tròn nên số vịt là một số chia hết cho 7 (hay là bội số của 7).
Vì có số tận cùng bằng 9 nên số vịt có thể bằng 49, 119, 189, ...
- Số vịt chia cho 3 dư 1 (khi xếp hàng 3 thì dư 1 con) và số vịt < 200 nên số vịt = 119 (con).
theo em số vịt có thể là 49 con
vì 49 chia hết cho7
1 bài toán về phép tính có dư,gọi số vịt là x,vì theo đề bài x chia hết cho 7 nên ta thử với x = 7 loại vì x phải chia cho 5 dư 4 nên 7 < x ≤ 200. Theo đề bài :
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa ⇒ x chia 2 dư 1 ⇔ x = 2k + 1 ( k ∈ N )
Hàng 3 xếp vẫn thừa 1 con ⇒ x chia 3 dư 1 ⇔ x = 3q + 1 ( q ∈ N )
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn ( dữ kiện này chẳng cần thiết lắm vì đã ko chia hết cho 2 thì chia cho 4 mà ko cho số dư thì cũng như nhau )
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy ⇒ x chia 5 dư 4 vì nếu x + 1 thì chia hết cho 5 ⇔ x = 5s + 4 ( s ∈ N )
Xếp thành hàng 7, đẹp thay ⇒ x chia hết cho 7 ⇔ x = 7h ( h ∈ N )
Dễ thấy x - 7 chia hết cho 2, 3, 7 và chia cho 5 dư 2 vì x - 7 = 2k + 1 - 7 = 2k - 6 = 2( k - 3 )= 3q + 1 - 7 = 3q - 6 = 3( q - 2 ) = 5s + 4 - 7 = 5s - 3 = 5 ( s - 1 ) + 2 = 7h - 7 = 7( h - 1 )
Vì x - 7 chia hết cho 2, 3 , 7 nên x - 7 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của (2,3,7) hay x chia hết cho 2 x 3 x 7 = 42. Ta thấy với x ≤ 200 thì chỉ có 42, 84, 126, 168 chia hết cho 42.
Thử với 4 số trên chỉ có 42 chia cho 5 dư 2 ⇒ x = 42 + 7 = 49.
Vậy số vịt là 49, thử lại :
49 chia 2 dư 1; chia 3 dư 1 ; x chia 5 dư 4; chia hết cho 7; không chia hết cho 4. thỏa mãn đề bài.
- Số vịt chia cho 5 thì thiếu 1 con nên số vịt là số tận cùng bằng 4 hoặc 9.
- Mà khi xếp hàng 2 thì còn dư nên số vịt có chữ số tận cùng bằng 9.
- Khi xếp hàng 7 thì vừa tròn nên số vịt là một số chia hết cho 7 (hay là bội số của 7).
Vì có số tận cùng bằng 9 nên số vịt có thể bằng 49, 119, 189, ...
- Số vịt chia cho 3 dư 1 (khi xếp hàng 3 thì dư 1 con) và số vịt < 200 nên số vịt = 199 con
Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ.
Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1.
Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3.
Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.
Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.
Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.
Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119.
Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119.
Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán.