Question

Định m để bpt sau có nghiệm:

\(2x^2+2\left(m+2\right)x+3+4m+m^2>0\)

\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2\le0\)

Answer 1

a/ Do \(a=2>0\) nên BPT đã cho có nghiệm với mọi m

b/

- Với \(m\le1\) BPT luôn có nghiệm

- Với \(m>1\) để BPT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+3m+11\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{79}{8}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BPT đã cho có nghiệm với mọi m