Question

\(\dfrac{\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)giúp em giải với ạ em xin cám ơn 

Answer 1

Ta có:

\(\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2=5-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4+2\sqrt{5-3\sqrt{2}}\sqrt{3\sqrt{2}-4}\)

\(=1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}\)

Áp dụng vào bài toán t được

\(\dfrac{\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}=1\)