Question

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\) tìm gtln

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\dfrac{x+1}{x+1}=1\)

Dấu " = " khi x = 1

Vậy MAX \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=1\) khi x = 1

Answer 2

ta có:

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{x+1-x+2\sqrt{x}-1}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le1\)

dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

vậy GTLN của biểu thức \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)là 1 khi x=1