Áp dụng BĐT cô-si:
\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}.\dfrac{b+c}{2a}}=2\)
Vậy \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
cho \(a,b,c>0,a\cdot b\cdot c=1\)
chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2a^2+3}+\dfrac{1}{a^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{2}{c}=0\) với a,b >0 .
CMR \(\dfrac{a+c}{2a-c}+\dfrac{b+c}{2b-c}>4\)
\(\dfrac{2a+b+c-3x}{a}+\dfrac{a+2b+c-3x}{b}+\dfrac{a+b+2c-3x}{c}=\dfrac{54x}{a+b+c}\)
Cho a,b,c là các cạnh của tam giác
Chứng minh BĐT
\(\dfrac{a}{2b+2c-a}+\dfrac{b}{2a+2c-b}+\dfrac{c}{2a+2b-c}\ge1\)
Giúp mình với ......
Cho a+b-c=0 đặt A=\(\dfrac{4bc-a^2}{-bc+2a^2}\)
B=\(\dfrac{4ac-b^2}{2b^2-ac}\) , C=\(\dfrac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\)
CM:A.B.C=1
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)
Giúp mình với....
Đề thi học sinh giỏi vòng trường lớp 8
Chứng minh với mọi a,b,c > 0, ta có:
\(\dfrac{\left(2b+3c\right)^2}{a}+\dfrac{\left(2c+3a\right)^2}{b}+\dfrac{\left(2a+3b\right)^2}{c}\ge25\left(a+b+c\right)\)
1.Cmr:2a^4+1ge2a^3+a^2 với mọi a
2.Cho Adfrac{1}{1.3}+dfrac{1}{3.5}+dfrac{1}{5.7}+...+dfrac{1}{9.11}
Bleft(1+dfrac{1}{1.3}right)left(1+dfrac{1}{2.4}right)...left(1+dfrac{1}{8.10}right)left(1+dfrac{1}{9.11}right)
Tìm số nguyên x thỏa mãn 2A dfrac{2x}{11} B
Các bạn làm giúp mình với nha chứ sắp thi rồi :)
Đọc tiếp
1.Cmr:\(2a^4+1\ge2a^3+a^2\) với mọi a
2.Cho \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{9.11}\)
\(B=\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)...\left(1+\dfrac{1}{8.10}\right)\left(1+\dfrac{1}{9.11}\right)\)
Tìm số nguyên x thỏa mãn \(2A< \dfrac{2x}{11}< B\)
Các bạn làm giúp mình với nha chứ sắp thi rồi :)
Cho a,b,c,d nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)
CMR:abcd là số chính phương