a: Xét tứ giác AQDP có
góc AQD=góc APD=góc PAQ=90 độ
nên AQDP là hình chữ nhật
b: Vì AQDP là hình chữ nhật
nên AD cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm của DA
Xét ΔDAB có DK/DA=DH/DB
nên KH//AB và KH=AB/2=AD/2
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Gọi P,Q theo thứ tự hình chiếu của D trên AC,AB.
1)Chứng minh rằng tứ giác APDQ là hình chữ nhật
2)Gọi K là giao điểm của AD và PQ.Chứng minh rằng HK=1/2AD
3)Đường thẳng DP cắt AH tại E,vẽ hình chữ nhật ABGC. Chứng minh:BEGC là hình thang cân
BT: Cho ΔABC vuông tại A có AB= 6cm, AC= 8cm
a, Tính độ dài BC
b, Kẻ AH ⊥ BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD=HB. C/m: AB=AD
c, Trên tia đối tia HA lấy E sao cho EH=AH. C/m: ED⊥AC
d, C/m: BD < AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}\)
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
3. CHo tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC< BC
a. BDEF là hình gì ?
b. c/m: DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA< HB< HC. C/m: MF=NE=PD và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
cho hình thang vuông ABCD , có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\)= 90o biết CD = 2AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M,N,P là trung đ' của CD,HC,HD
a, CM : tứ giác ABDM là HCN & △BCD là △ vuông cân
b, CM : tứ giác DNPQ là hình bình hành
c, CM: AQ ⊥ DP
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. C/m: MNED là hình bình hành
b. C/m: AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của tam gáic ABC để MNED là hình thoi
2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc D=45 độ. Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a. C/m: ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. C/m: H là trung điểm của AF
c. AEFD là hình gì ?
Cho \(\Delta ABC\) có góc \(A=90^o\), \(AH\perp BC\). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AD và AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, BH, HC. Chứng minh
a) \(AH=DE\)
b) \(AM\perp BE\)
c) \(DN//EK\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB và AC. Gọi O là giao điểm của Ah và IK. Hạ KD vuông góc với BC tại D. CM: Ba đường thẳng AD, CO và HK đồng quy
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB và AC. Gọi O là giao điểm của Ah và IK. Hạ KD vuông góc với BC tại D. CM: Ba đường thẳng AD, CO và HK đồng quy
