Question

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{8}y-z+\dfrac{1}{16}=0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Answer 1

Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a =  - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).

Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}}  = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).