Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kasane Kanade

Đáp án là C, nhưng tính thế nào? help me, please!!

Cho biết tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0\) có nghiệm là S = [ -a/b ; +vc), với a,b là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính T=a.b.

A. T= -5

B. T= -55

C. T= 5

D. T=55

Thanks a lot.

Akai Haruma
19 tháng 7 2019 lúc 20:18

Lời giải:
Ta có:
\(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m-3=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t(*)\) thì: \(2t^2-3t-5m-3=0(**)\)

Để PT ban đầu có nghiệm thì PT $(**)$ phải có nghiệm t và PT $(*)$ phải có nghiệm $x$

Viết lại PT $(*)$: \(\Leftrightarrow x^2-xt+1=0\)

Để PT $(*)$ có nghiệm $t$ thì:

\(\Delta=t^2-4\geq 0\Leftrightarrow t^2\geq 4\Leftrightarrow t\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\)

Viết lại PT $(**)$: \(\Leftrightarrow m=\frac{2t^2-3t-3}{5}=f(t)\)

Để $(**)$ có nghiệm thì \(\min f(t) \leq m\leq \max f(t)\)

Với \(t\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\) thì:

\(f(t)\to +\infty\)

\(f(t)_{\min}=f(2)=\frac{-1}{5}\) (thông qua BBT)

Do đó \(m\in [\frac{-1}{5}; +\infty)\Rightarrow a=1; b=5\)

\(\Rightarrow T=ab=5\)

Đáp án C.


Các câu hỏi tương tự
Cplusplus
Xem chi tiết
Cplusplus
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Lê Nhật Quang
Xem chi tiết
Lê Hoàng Phạm
Xem chi tiết
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Oh Nguyễn
Xem chi tiết
trần thị thanh thúy
Xem chi tiết