Question

đăng lại câu hỏi mong nhận được đáp án : )

- Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

a, Rút gon A .

b, So sánh A với A² .

c, So sánh A với \(\sqrt{A}\)

Answer 1

Mình nghĩ bạn giải được mà. Đứng đầu TOP thấy giải rất nhiều bài còn khó hơn nữa.

Answer 2

Mình mới học lớp 8 thôi.

Answer 3

\(a)\)ĐK: \(x\ge0,x\ne4\)

\(A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\)

\( A = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\dfrac{{\sqrt x - 2}}{2}\\ A = \dfrac{{2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{2}\\ A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{2}\\ A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} \)

\(b)\) Ta có: \({A^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow A - {A^2} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2 - x - 2\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow A > {A^2} \)

Answer 4

xin lỗi bạn, mình chỉ mới học lớp 8

Answer 5

Mình mới học lớp 8 :( sorry bạn nhiều!

Answer 6

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrần Thanh PhươngVũ Minh TuấnNguyễn Lê Phước ThịnhTrần Quốc KhanhMinh AnhBùi Lan Anh ?Amanda?Ngọc MinhNguyễn Thành TrươngNguyễn Lê Phước ThịnhHoàng Thị Ánh Phương Trần Quốc KhanhTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngNguyễn Văn ĐạtBùi Lan Anh

Answer 7

a) \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

b) Xét \(A^2-A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\frac{-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}< 0\forall x>0\)

Do đó \(A^2< A\)

c) Xét \(A-\sqrt{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\sqrt{\sqrt{x}+1}-\sqrt{\sqrt{x}+2}\right)}{\sqrt{x}+2}< 0\forall x\) Do \(\sqrt{x}+1< \sqrt{x}+2\)

\(\Rightarrow A< \sqrt{A}\)