Question

a) Nối D và O

- Xét đường tròn (O; 1/2AB) ta có:

D O = 1/2 AB

- Xét ΔABD ta có:

+ D O là đường trung tuyến ứng cạnh AB

+ D O = 1/2AB (cmt)

Do đó: ΔABD vuông tại D

⇒ góc ABD = 90^o

- Áp dụng đlý P-t-go cho ΔABD vuông tại D:

AB²= AD² + DB²

hay (2R)²= R² + DB²

DB² = (2R)² - R² = 3R²

⇒DB = \(\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}\)

- Xét ΔABD vuông tại D:

+ Sin DAB = DB/AB = \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇒ góc DAB = 60^o

+ Ta lại có: góc DAB + góc B = 90^o

⇒góc B = 90^o - góc DAB = 90^o - 60^o = 30^o

Vậy : AD = R; AB = 2D; DB = R\(\sqrt{3}\)

góc ADB = 90^o; góc DAB = 60^o; góc B = 30^o

^{Gọi H là giao điểm của CD và AO}

^{- Xét đường tròn (O; 1/2 AB) ta có:}

^{+ AO là 1 phần đường kính}

+ AO ⊥ CD tại H (gt)

Do đó: H là trung điểm CD

Xét ΔADO có AD = DO = AO = R (gt)

Do đó: H là trung điểm CD

Xét ΔADO có AD = DO = AO = R (gt)

Do đó: ΔADO là Δđều

Lại có: DH là đường cao của Δ đến ADO nên: DH cũng là đường trung tuyến

→ H là gi.điểm của AO

- Xét tứ giác ADOC ta có

+ H là trung điểm CD

+ H là ..................AC

Do đó tứ giác ADOC có: AO⊥CD (gt) nên là hình thoi