Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x-d,x,x+d\)
Theo giả thiết ta có \(\left(x+d\right)^2=\left(x-d\right)^2+x^2\) (1)
Từ (1) tìm được \(x=0;x=4d\)
Như vậy có thể có tam giác vuông thỏa mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu \(d=1\) thì tam giác vuông có cách cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập)
Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác ?
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh họa ?
Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh họa ?
Biết rằng 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân ?
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau ?
Chứng minh rằng nếu các số \(a^2,b^2,c^2\) lập thành một cấp số công (\(abc\ne0\)) thì các số \(\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a},\dfrac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng ?
cho ba số nguyên theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu tăng số hạng thứ hai thêm 9 đơn vị thì chúng lập thành cấp số cộng. Nếu tăng số hạng thứ hai thêm 2 đơn vị và số hạng thứ ba thêm 18 đơn vị thì chúng lập thành cấp số nhân. Tổng của ba số đó bằng
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?
