Question

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2008 để các phân số \(\frac{n+6}{11}\) và \(\frac{n+5}{13}\) đồng thời nhận giá trị là số tự nhiên

Giải chi tiết giúp mk nha mọi người!! mk cảm ơn nhìu ạ!!

Answer 1

Để \(\frac{n+6}{11}\) và \(\frac{n+5}{13}\)có giá trị là số tự nhiên thì n + 6 \(⋮\) 11; n + 5 \(⋮\) 13

Ta có

n + 6 \(⋮\) 11

mà 11\(⋮\) 11

=> n - 5 \(⋮\) 11

n - 5 = 11k (k \(\in\) N)

n = 11k + 5

n + 5 \(⋮\) 13

mà 13\(⋮\) 13

=> n - 8 \(⋮\) 13

n - 8 = 13k₁ (k₁ \(\in\) N)

n = 13k₁ + 8

Do n = 11k + 5 n < 2008

=> n \(\in\) { 5;16;27;38;49;....;2007}

Do n = 13k₁ + 8

=> n \(\in\) {8;21;34;47;.....;1994}

Khi n = 11k + 5 thì n có 36 giá trị thỏa mãn

n = 13k₁ + 8 thì n có 30 giá trị

Vậy n có 30 giá trị thỏa mãn